Шпоры и задачи по экзамену Гидравлика - файл n1.doc. Перемещение центра давления крыла и самолета Гидравлика как найти положения центра давления

9. Определение силы давления покоящейся жидкости на плоские поверхности. Центр давления

Для того, чтобы определить силу давления, будем рассматривать жидкость, которая находится в покое относительно Земли. Если выбрать в жидкости произвольную горизонтальную площадь ω, то, при условии, что на свободную поверхность действует р атм = р 0 , на ω оказывается избыточное давление:

Р изб = ρghω. (1)

Поскольку в (1) ρgh ω есть не что иное, как mg, так как h ω и ρV = m, избыточное давление равно весу жидкости, заключенной в объеме h ω . Линия действия этой силы проходит по центру площади ω и направлена по нормали к горизонтальной поверхности.

Формула (1) не содержит ни одной величины, которая характеризовала бы форму сосуда. Следовательно, Р изб не зависит от формы сосуда. Поэтому из формулы (1) следует чрезвычайно важный вывод, так называемый гидравлический парадокс – при разных формах сосудов, если на свободную поверхность оказывается одно и тоже р 0 , то при равенстве плотностей ρ, площадей ω и высот h давление, оказываемое на горизонтальное дно, одно и то же.

При наклонности плоскости дна имеет место смачивание поверхности с площадью ω. Поэтому, в отличие от предыдущего случая, когда дно лежало в горизонтальной плоскости, нельзя сказать, что давление постоянно.

Чтобы определить его, разобьем площадь ω на элементарные площади dω, на любую из которых действует давление

По определению силы давления,

причем dP направлено по нормали к площадке ω.

Теперь, если определить суммарную силу которая воздействует на площадь ω, то ее величина:

Определив второе слагаемое в (3) найдем Р абс.

Pабс = ω(p 0 + h ц. е). (4)

Получили искомые выражения для определения давлений, действующих на горизонтальную и наклонную

плоскости: Р изб и Р абс.

Рассмотрим еще одну точку С, которая принадлежит площади ω, точнее, точку центра тяжести смоченной площади ω. В этой точке действует сила P 0 = ρ 0 ω.

Сила действует в любой другой точке, которая не совпадает с точкой С.

Центр давления

точка, в которой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа), пересекается с некоторой проведённой в теле плоскостью. Например, для крыла самолёта (рис. ) Ц. д. определяют как точку пересечения линии действия аэродинамической силы с плоскостью хорд крыла; для тела вращения (корпус ракеты, дирижабля, мины и др.) - как точку пересечения аэродинамической силы с плоскостью симметрии тела, перпендикулярной к плоскости, проходящей через ось симметрии и вектор скорости центра тяжести тела.

Положение Ц. д. зависит от формы тела, а у движущегося тела может ещё зависеть от направления движения и от свойств окружающей среды (её сжимаемости). Так, у крыла самолёта, в зависимости от форм его профиля, положение Ц. д. может изменяться с изменением угла атаки α, а может оставаться неизменным («профиль с постоянным Ц. д.»); в последнем случае х цд ≈ 0,25b (рис. ). При движении со сверхзвуковой скоростью Ц. д. значительно смещается к хвосту из-за влияния сжимаемости воздуха.

Изменение положения Ц. д. у движущихся объектов (самолёт, ракета, мина и др.) существенно влияет на устойчивость их движения. Чтобы их движение было устойчивым при случайном изменении угла атаки а, Ц. д. должен сместиться так, чтобы момент аэродинамической силы относительно центра тяжести вызвал возвращение объекта в исходное положение (например, при увеличении а Ц. д. должен сместиться к хвосту). Для обеспечения устойчивости объект часто снабжают соответствующим хвостовым оперением.

Лит.: Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 3 изд., М., 1970; Голубев В. В., Лекции по теории крыла, М. - Л., 1949.

Положение центра давления потока на крыло: b - хорда; α - угол атаки; ν - вектор скорости потока; х дц - расстояние центра давления от носика тела.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Центр давления" в других словарях:

Это точка тела, в которой пересекаются: линия действия равнодействующей сил давления на тело окружающей среды и некоторая плоскость, проведённая в теле. Положение этой точки зависит от формы тела, а у движущегося тела ещё и от свойств окружающей… … Википедия

Точка, в к рой линия действия равнодействующей приложенных к покоящемуся или движущемуся телу сил давления окружающей среды (жидкости, газа) пересекается с нек рой проведённой в теле плоскостью. Напр., для крыла самолёта (рис.) Ц. д. определяют… … Физическая энциклопедия

Условная точка приложения равнодействующей аэродинамических сил, действующих в полете на летательный аппарат, снаряд и т. п. Положение центра давления зависит в основном от направления и скорости встречного воздушного потока, а также от внешней… … Морской словарь

В гидроаэромеханике, точка приложения равнодействующей сил, действующих на тело, движущееся или покоящееся в жидкости или газе. * * * ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ, в гидроаэромеханике точка приложения равнодействующей сил, действующих на тело,… … Энциклопедический словарь

центр давления - Точка, в которой приложена равнодействующая сил давления, действующая со стороны жидкости или газа на движущееся или покоящееся в них тело. Тематики машиностроение в целом … Справочник технического переводчика

В гидроаэромеханике точка приложения равнодействующей сил, действующих на тело, движущееся или покоящееся в жидкости или газе … Большой Энциклопедический словарь

Точка приложения равнодействующей аэродинамических сил. Понятие Ц. д. применимо к профилю, крылу, ЛА. В случае плоской системы, когда можно пренебречь боковой силой (Z), поперечным (Мx) и путевым (Мy) моментами (см. Аэродинамические силы и… … Энциклопедия техники

центр давления - slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. center of pressure vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. центр давления, m pranc. centre de poussée, m … Automatikos terminų žodynas

центр давления - slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. center of pressure vok. Druckmittelpunkt, m rus. центр давления, m pranc. centre de pression, m … Fizikos terminų žodynas

центр давления Энциклопедия «Авиация»

центр давления - центр давления — точка приложения равнодействующей аэродинамических сил. Понятие Ц. д. применимо к профилю, крылу, летательному аппарату. В случае плоской системы, когда можно пренебречь боковой силой (Z), поперечным (Mx) и путевым (My)… … Энциклопедия «Авиация»

Книги

• Историки железного века , Гордон Александр Владимирович. В книге рассматривается вклад ученых советского времени в развитие исторической науки. Автор стремится к восстановлению связи времен. Он полагает, что история историков заслуживает не…

Распределённую нагрузку, действующую на наклонную стенку, заменим сконцентрированной. Для этого найдём на наклонной стенке положение точки D , в которой приложена равнодействующая силы давления. Точку, в которой приложена эта сила, называют центром давления . Как уже неоднократно рассматривалось, давление, действующее в любой точке, в соответствии с основным уравнением гидростатики складывается из двух частей: внешнего давления P0 , передающегося всем точкам жидкости одинаково, и давления столба жидкости P , определяемого глубиной погружения этой точки.

Для нахождения центра избыточного давления жидкости применим уравнение механики, согласно которому момент равнодействующей силы относительно оси 0X равен сумме моментов составляющих сил, т.е.

где YD - координата точки приложения силы Fизб ,

Y – текущая глубина.

Заменив в этом выражении Fизб и YD интегралом, в соответствии с упомянутым уравнением механики, будем иметь:

Отсюда выразим YD при этом

Интеграл в числителе дроби является статическим моментом инерции площади S относительно оси 0X и обычно обозначается Jx

Из теоретической механики известно, что статический момент площади относительно оси вращения равен сумме собственного момента инерции (момента инерции этой площади относительно оси проходящей через её центр тяжести и параллельной первой оси) и произведению этой площади на квадрат расстояния от оси вращения до центра её тяжести

.

С учётом последнего определения YD окончательно можно выразить в виде:

.

Таким образом, разница в положениях Y (глубинах) центра тяжести площадки (т. C ) и центра давления (т. D ) составляет

В итоге можно сделать следующие выводы. Если внешнее давление действует на стенку с обеих сторон, то найденная точка D будет являться центром давления. Если внешнее давление со стороны жидкости выше давления с противоположной стороны (например, атмосферного), то центр давления находится по правилам механики как точка приложения равнодействующей двух сил: силы, создаваемой внешним давлением, и силы, создаваемой весом жидкости. При этом, чем больше внешнее давление, тем ближе располагается центр давления к центру тяжести.

В гидроприводе технологического оборудования внешние давления в десятки и сотни раз превышают давления, вызванные высотой столба жидкости. Поэтому в расчётах гидравлических машин и аппаратов положение центров давления принимаются совпадающими с центрами тяжести.

Графическим изображением изменения гидростатического давления вдоль плоской стенки служат эпюры давления (рис.). Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры - это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления.

При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение Р = Ро + yh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой.

Чтобы построить эпюры давления на вертикальную стенку, откладывают в выбранном масштабе давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением сил давления (на поверхности жидкости и у дна), соединив концы этих отрезков прямой линией.

Рис. Примеры построения эпюр давления на стенку:

Эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного - треугольник (рис. а).

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом a (рис. б), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид:

Таким образом, эпюры абсолютного и избыточного гидростатического давления на наклонную стенку представляют собой соответственно наклонную трапецию и наклонный треугольник.

Если плоская стенка, на которую с двух сторон оказывает воздействие жидкость, вертикальна, то на нее будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления. Эпюра гидростатического давления на вертикальную стенку представляет собой вертикальную трапецию.

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине избыточное давление на дно постоянно.

Закон сообщающихся сосудов - один из законов гидростатики, гласящий, что в сообщающихся сосудах уровни однородных жидкостей, считая от наиболее близкой к поверхности земли точки, равны.

Пусть имеется фигура произвольной формы площадью со в плоскости Оl , наклоненной к горизонту под углом α (рис. 3.17).

Для удобства вывода формулы для силы давления жидкости на рассматриваемую фигуру повернем плоскость стенки на 90° вокруг оси 01 и совместим ее с плоскостью чертежа. Выделим на рассматриваемой плоской фигуре на глубине h от свободной поверхности жидкости элементарную площадку dω . Тогда элементарная сила, действующая на площадку dω , будет

Рис. 3.17.

Интегрируя последнее соотношение, получаем суммарную силу давления жидкости на плоскую фигуру

Учитывая, что , получаем

Последний интеграл равен статическому моменту площадки со относительно оси Оу, т.е.

где l С – расстояние от оси Оу до центра тяжести фигуры. Тогда

Так как , то

т.е. суммарная сила давления на плоскую фигуру равна произведению площади фигуры на гидростатическое давление в ее центре тяжести.

Точка приложения суммарной силы давления (точка d , см. рис. 3.17) называется центром давления. Центр давления находится ниже центра тяжести плоской фигуры на величину е. Последовательность определения координат центра давления и величины эксцентриситета изложена в параграфе 3.13.

В частном случае вертикальной прямоугольной стенки получим (рис. 3.18)

Рис. 3.18.

В случае горизонтальной прямоугольной стенки будем иметь

Гидростатический парадокс

Формула для силы давления на горизонтальную стенку (3.31) показывает, что суммарное давление на плоскую фигуру определяется лишь глубиной погружения центра тяжести и площадью самой фигуры, но не зависит от формы того сосуда, в котором находится жидкость. Поэтому, если взять ряд сосудов, различных по форме, но имеющих одинаковую площадь дна ω г и равные уровни жидкости H , то во всех этих сосудах суммарное давление на дно будет одинаковым (рис. 3.19). Гидростатическое давление обусловлено в данном случае силой тяжести, но вес жидкости в сосудах разный.

Рис. 3.19.

Возникает вопрос: как же различный вес может создать одинаковое давление на дно? В этом кажущемся противоречии и состоит так называемый гидростатический парадокс. Раскрытие парадокса заключается в том, что сила веса жидкости действует в действительности не только на дно, но еще и на другие стенки сосуда.

В случае расширяющегося кверху сосуда очевидно, что вес жидкости больше силы, действующей на дно. Однако в данном случае часть силы веса действует на наклонные стенки. Эта часть есть вес тела давления.

В случае сужающегося к верху сосуда достаточно вспомнить, что вес тела давления G в этом случае отрицателен и действует на сосуд вверх.

Центр давления и определение его координат

Точку приложения суммарной силы давления называют центром давления. Определим координаты центра давления l d и y d (рис. 3.20). Как известно из теоретической механики, при равновесии момент равнодействующей силы F относительно некоторой оси равен сумме моментов составляющих сил dF относительно той же оси.

Рис. 3.20.

Составим уравнение моментов сил F и dF относительно оси Оу:

Силы F и dF определим по формулам