К малой выборке относят выборку которая включает. Типы выборок

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4-5 единиц.

В торговле к минимальному объему выборки прибегают, когда большая выборка или невозможна, или нецелесообразна (например, если проведение исследования связано с порчей или уничтожением обследуемых образцов).

Величина ошибки малой выборки определяется по формулам, отличным от формул выборочного наблюдения со сравнительно большим объемом выборки (n>100). Средняя ошибка малой выборкиu(мю)м.в. вычисляется по формуле:

uм.в = корень(Gквадрат(м.в.) . /n),

где Gквадрат(м.в.) – дисперсия малой выборки.*это сигма*

По формуле (там номер стоит) имеем:

G0квадрат=Gквадрат *n/ (n-1).

Но поскольку при мало выборке n/(n-1) имеет существенное значение, то вычисление дисперсии малой выборки производится с учетом так называемого числа степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней. При определении дисперсииGквадрат число степеней свободы равноn-1:

Gквадрат(м.в.) = сумма (xi–x(cволнистой чертой))/(n-1).

Предельная ошибка малой выборки Дм.в.(знак- треугольник) определяется по формуле:

При этом значение коэффициента доверия tзависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборкиn. Для отдельных значенийtиnдоверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизованных отклонений:

t= (x(cволнистой чертой) –x(с чертой)) /Gм.в.

Таблицы Стьюдента приводятся в учебниках по математической статистике. Вот некоторые значения из этих таблиц, характеризующие вероятность того, что предельная ошибка малой выборки не превзойдет t-кратную среднюю ошибку:

St=P[(x(cволнистой чертой) –x(с чертой)

По мере увеличения объема выборки распределение Стьюдента приближается к нормальному, и при 20 оно уже мало отличается от нормального распределения.

При проведении малых выборочных обследований важно иметь в виду, что чем меньше объем выборки, тем больше различие между распределением Стьюдента и нормальным распределением. При минимальном объеме выборки (n=4) это различие весьма существенно, что указывает на уменьшение точности результатов малой выборки.

Посредством малой выборки в торговле решается ряд практических задач, прежде всего установление предела, в котором находится генеральная средняя изучаемого признака.

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,95 или 0,99, то для определения предельной ошибки выборки Дм.в. используются следующие показания распределения Стьюдента.

Статистика малых выборок (small-sample statistics)

Принято считать, что начало С. м. в. или, как ее часто называют, статистике «малых п», было положено в первом десятилетии XX века публикацией работы У. Госсета, в к-рой он поместил t-распределение, постулированное получившим чуть позже мировую известность «студентом». В то время Госсет работал статистиком на пивоваренных заводах Гиннесса. Одна из его обязанностей заключалась в том, чтобы анализировать поступающие друг за другом партии бочонков только что сваренного портера. По причине, к-рую он никогда толком не объяснял, Госсет экспериментировал с идеей существенного сокращения числа проб, отбираемых из очень большого количества бочек, находящихся на складах пивоварни, для выборочного контроля качества портера. Это и привело его к постулированию t-распределения. Так как устав пивоваренных заводов Гиннесса запрещал публикацию их работниками результатов исслед., Госсет опубликовал результаты своего эксперимента по сравнению выборочного контроля качества с использованием t-распределения для малых выборок и традиционного z-распределения (нормального распределения) анонимно, под псевдонимом «Студент» (Student - откуда и пошло название t -распределение Стьюдента).

t-распределение. Теория t-распределения, подобно теории z-распределения, используется для проверки нулевой гипотезы о том, что две выборки представляют собой просто случайные выборки из одной генеральной совокупности и, следовательно, вычисленные статистики (напр., среднее и стандартное отклонение) яв-ся несмещенными оценками параметров генеральной совокупности. Однако, в отличие от теории нормального распределения, теория t-распределения для малых выборок не требует априорного знания или точных оценок математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. Более того, хотя проверка различия между средними двух больших выборок на статистическую значимость требует принципиального допущения о нормальном распределении характеристик генеральной совокупности, теория t-распределения не требует допущений относительно параметров.

Общеизвестно, что нормально распределенные характеристики описываются одной единственной кривой - кривой Гаусса, к-рая удовлетворяет следующему уравнению:

При t-распределении целое семейство кривых представлено следующей формулой:

Вот почему уравнение для t включает гамма-функцию, которая в математике означает, что при изменении п данному уравнению будет удовлетворять другая кривая.

Степени свободы

В уравнении для t буквой п обозначается число степеней свободы (df), сопряженных с оценкой дисперсии генеральной совокупности (S2), к-рая представляет собой второй момент любой производящей функции моментов, такой, напр., как уравнение для t-распределения. В С. число степеней свободы указывает на то, сколько характеристик осталось свободным после их частичного использования в конкретном виде анализа. В t-распределении одно из отклонений от выборочного среднего всегда фиксировано, так как сумма всех таких отклонений должна равняться нулю. Это сказывается на сумме квадратов при вычислении выборочной дисперсии как несмещенной оценки параметра S2 и ведет к тому, что df получается равным числу измерений минус единица для каждой выборки. Отсюда, в формулах и процедурах вычисления t-статистики для проверки нулевой гипотезы df = n - 2.

F-pacnpeделение. Проверяемая с помощью t-критерия нулевая гипотеза состоит в том, что две выборки были случайным образом извлечены из одной генеральной совокупности или же были случайно извлечены из двух разных совокупностей с одинаковой дисперсией. А что делать, если нужно провести анализ большего числа групп? Ответ на этот вопрос искали в течение двадцати лет после того, как Госсет открыл t-распределение. Два самых выдающихся статистика XX столетия непосредственно причастны к его получению. Один - крупнейший английский статистик Р. А. Фишер, предложивший первые теорет. формулировки, развитие к-рых привело к получению F-распределения; его работы по теории малых выборок, развивающие идеи Госсета, были опубликованы в середине 20-х годов (Fisher, 1925). Другой - Джордж Снедекор, один из плеяды первых американских статистиков, разработавший способ сравнения двух независимых выборок любого объема посредством вычисления отношения двух оценок дисперсии. Он назвал это отношение F-отношением, в честь Фишера. Результаты исслед. Снедекора привели к тому, что F-распределение стало задаваться как распределение отношения двух статистик с2, каждой со своими степенями свободы:

Из этого вышли классические работы Фишера по дисперсионному анализу - статистическому методу, явно ориентированному на анализ малых выборок.

Выборочное распределение F (где п = df) представлено следующим уравнением:

Как и в случае t-распределения, гамма-функция указывает на то, что существует семейство распределений, удовлетворяющих уравнению для F. В этом случае, однако, анализ включает два величины df: число степеней свободы для числителя и для знаменателя F-отношения.

Таблицы для оценивания t- и F-статистик. При проверке нулевой гипотезы с помощью С., основанных на теории больших выборок, обычно требуется только одна справочная таблица - таблица нормальных отклонений (z), позволяющая определить площадь под нормальной кривой между любыми двумя значениями z на оси абсцисс. Однако таблицы для t- и F-распределений по необходимости представлены комплектом таблиц, поскольку эти таблицы основаны на множестве распределений, полученных вследствие варьирования числа степеней свободы. Хотя t- и F-распределения представляют собой распределения плотности вероятности, как и нормальное распределение для больших выборок, они отличаются от последнего в отношении четырех моментов, используемых для их описания. t-распределение, напр., является симметричным (обратите внимание на t2 в его уравнении) при всех df, но становится все более островершинным по мере уменьшения объема выборки. Островершинные кривые (с эксцессом больше нормального) имеют тенденцию быть менее асимптотическими (т. е. меньше приближаться к оси абсцисс на концах распределения), чем кривые с нормальным эксцессом, такие как кривая Гаусса. Это различие приводит к заметным расхождениям между точками на оси абсцисс, соответствующими значениям t и z. При df = 5 и двустороннем уровне а, равном 0,05, t = 2,57, тогда как соответствующее z = 1,96. Следовательно, t = 2,57 свидетельствует о статистической значимости на 5% уровне. Однако в случае нормальной кривой z = 2,57 (точнее 2,58) будет уже указывать на 1% уровень статистической значимости. Аналогичные сравнения можно провести и с F-распределением, поскольку t равно F в случае, когда число выборок равно двум.

Что составляет «малую» выборку?

В свое время был поднят вопрос о том, какой объем должна иметь выборка, чтобы ее можно было считать малой. Определенного ответа на этот вопрос просто не существует. Однако условной границей между малой и большой выборкой принято считать df = 30. Основанием для этого в какой-то мере произвольного решения служит результат сравнения t-распределения с нормальным распределением. Как уже отмечалось выше, расхождение значений t и z имеет тенденцию возрастать с уменьшением и снижаться с увеличением df. Фактически, t начинает тесно приближаться к z задолго до предельного случая, когда t = z при df = ∞. Простое визуальное изучение табличных значений t позволяет увидеть, что это приближение становиться довольно быстрым, начиная с df = 30 и выше. Сравнительные величины t (при df = 30) и z равны соответственно: 2,04 и 1,96 для р = 0,05; 2,75 и 2,58 для р = 0,01; 3,65 и 3,29 для р = 0,001.

Другие статистики для «малых» выборок

Хотя такие статистические критерии, как t и F, специально разработаны для применения к малым выборкам, они в равной степени применимы и к большим выборкам. Существует, однако, множество др. статистических методов, предназначенных для анализа малых выборок и часто используемых именно для этой цели. Имеются в виду т. н. непараметрические или свободные от распределения методы. В основном, фигурирующие в этих методах С. предназначены для применения к измерениям, полученным с помощью шкал, не удовлетворяющих определению шкал отношений или интервалов. Чаще всего это порядковые (ранговые) или номинальные измерения. Непараметрические С. не требуют предположений в отношении параметров распределения, в частности, в отношении оценок дисперсии, потому что порядковые и номинальные шкалы исключают само понятие дисперсии. По этой причине непараметрические методы используются также для измерений, полученных с помощью интервальных шкал и шкал отношений, когда анализируются малые выборки и существует вероятность того, что нарушаются основные предположения, необходимые для применения параметрических методов. К числу таких С., к-рые можно обоснованно применять к малым выборкам, относятся: критерий точной вероятности Фишера, двухфакторный непараметрический (ранговый) дисперсионный анализ Фридмана, коэффициент ранговой корреляции t Кендалла, коэффициент конкордации (W) Кендалла, H-критерий Краскела - Уоллеса для непараметрического (рангового) однофакторного дисперсионного анализа, U-критерий Манна-Уитни, медианный критерий, критерий знаков, коэффициент ранговой корреляции r Спирмена и t-критерий Уилкоксона.

Распространение выборочных характеристик на генеральную совокупность, основанное на действии закона больших чисел, предполагает достаточно большой объем выборки. Однако в практике статистического исследования часто приходится сталкиваться с невозможностью по тем или иным причинам увеличить численность единиц выборки, имеющей небольшой объем. Это касается изучения деятельности предприятий, учебных заведений, коммерческих банков и т.д., число которых в регионах, как правило, незначительно, а иногда составляет всего 5-10 единиц.

В том случае когда выборочная совокупность состоит из небольшого числа единиц, менее 30, выборку называют малой. В этом случае для расчета ошибки выборки нельзя пользоваться теоремой Ляпунова, так как на выборочную среднюю значительное влияние оказывает величина каждой из случайно отобранных единиц и ее распределение может существенно отличаться от нормального.

В 1908 году В.С. Госсет доказал, что оценка расхождения между выборочной средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения (см. главу 4). Занимаясь проблемой вероятностной оценки выборочной средней при небольшом числе наблюдений, он показал, что в этом случае нужно рассматривать распределение не самих выборочных средних, а величин их отклонений от средней исходной совокупности. В этом случае заключения могут быть достаточно надежными.

Открытие Стьюдента называют теорией малых выборок.

При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. В малых выборках для расчета средней ошибки выборки применяют «исправленную» выборочную дисперсию:

т.е. в отличие от больших выборок в знаменателе вместо п стоит (и - 1). Расчет средней ошибки выборки для малой выборки приведен в табл. 5.7.

Таблица 5.7

Расчет средней ошибки малой выборки

Предельная ошибка малой выборки равна: где t - коэффициент доверия.

Величина t иначе связана с вероятной оценкой, чем при большой выборке. В соответствии с распределением Стьюдента вероятная оценка зависит как от величины t, так и от объема выборки я в случае, если предельная ошибка не превысит г-кратную среднюю ошибку в малых выборках. Однако в большей степени она зависит от числа отобранных единиц.

В.С. Госсет составил таблицу распределения вероятностей в малых выборках, соответствующих данным значениям коэффициента доверия t и разным объемам малой выборки и, выдержка из нее приведена в табл. 5.8.

Таблица 5.8

Фрагмент таблицы вероятностей Стьюдента (вероятности умножены на 1000)

Данные табл. 5.8 свидетельствуют о том, что при неограниченном возрастании объема выборки (я = °°) распределение Стьюдента стремится к нормальному закону распределения, а при я = 20 уже мало от него отличается.

Таблица распределения Стьюдента часто приводится в другой форме, более удобной для практического применения (табл. 5.9).

Таблица 5.9

Некоторые значения (-распределения Стьюдента

Рассмотрим, как пользоваться таблицей ^распределения. Каждому фиксированному значению п вычисляют число степеней свободы k , где k = п - 1. Для каждого значения степени свободы указана предельная величина t p (t 095 или t 0 99), которая с данной вероятностью Р не будет превышена в силу случайных колебаний результатов выборки. На основе величины t p определяются границы доверительного

интервала

В качестве доверительной вероятности при двусторонней проверке, как правило, используют Р = 0,95 или Р = 0,99, что не исключает выбора и других значений вероятностей. Значение вероятности выбирается исходя из конкретных требований задач, для решения которых применяется малая выборка.

Вероятность выхода значений генеральной средней за пределы доверительного интервала равна q, где q = 1 - р. Это значение весьма мало. Соответственно для рассмотренных вероятностей р оно составляет 0,05 и 0,01.

Малые выборки имеют широкое распространение в технических науках, в биологии, но применять их в статистических исследованиях нужно с большой осторожностью, только при соответствующем теоретическом и практическом обследовании. Использовать малую выборку можно только в том случае, если распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или близким к нему, а средняя величина вычисляется по выборочным данным, полученным в результате независимых наблюдений. Кроме того, следует иметь в виду, что точность результатов выборки малого объема ниже, чем при большой выборке.

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 - 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

,

где
- дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки
определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9.1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки
используются следующие показания распределения Стьюдента:

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной долиили среднейраспространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара.

Способ поправочных коэффициентов . Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого “процента недоучета”.

Способы отбора единиц из генеральной совокупности.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор - это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Выборка может быть:

Собственно-случайная;

Механическая;

Типическая;

Серийная;

Комбинированная.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т.е.

.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000:100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000:100) и т.д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1:0,05) и т.д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т.д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

повторный отбор

,

бесповторный отбор

,

Дисперсия определяется по следующим формулам:

,

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

Выборка – ограниченная по численности группа объектов (в психологии – испытуемых, респондентов) специально отбираемая из генеральной совокупности для изучения ее свойств .

Генеральная совокупность – это все множество объектов, в отношении которого формулируется исследовательская гипотеза .

Изучение на выборке свойств генеральной совокупности называется выборочным исследованием . Практически все психологические исследования являются выборочными, а их выводы распространяются на генеральные совокупности.

Основное требование к выборке испытуемых – ее репрезентативность – представительность, показательность, соответствие характеристик, полученных в результате частичного (выборочного) обследования какой-либо группы, характеристикам этой группы в целом. . Исследователь должен помнить о возможности распространения выводов конкретного обследования на всю популяцию, частью которой является обследуемая группа.

Необходимо очень внимательно подходить к составлению выборки в испытуемых в эмпирическом исследовании. Важно учитывать пол, возраст, социальное положение, уровень образования, состояние здоровья, индивидуально-психологические особенности испытуемых и другие параметры, которые могут оказать влияние на результаты.

Выделяют два основных типа выборки: вероятностную (построенную на математических и статистических расчетах) ицелевую (заданную целью исследования и определяемую доступностью, типичностью и равным представительством испытуемых).

В строгом понимании репрезентативной может быть только вероятностная выборка, т.к. она соответствует принципу рандомизации: одинаково равной вероятности попадания каждого члена генеральной совокупности в выборочную совокупность. Существуют следующие виды вероятностной выборки: простая, случайная, систематическая, стратифицированная, кластерная, многоступенчатая .

Чаще всего в психологических исследованиях применяют целевой отбор, используют целевую выборку. Критериями для построения целевой выборки являются: доступность, типичность, равное представительство. В связи с этим можно выделить следующие виды выборки по принципу целевого отбора: выборка на основании принципа доступных случаев; отбор критических, либо типичных случаев; выборка, построенная на основании метода «снежного кома»; квотная выборка.

Выборка на основании принципа доступных случаев – наиболее распространенный вариант выборки испытуемых. Применяется при изучении больших по численности групп испытуемых, не обладающих уникальными, специфическими параметрами.

Выборка по принципу отбора критических, либо типичных случаев , построенана основаниитеоретических представлений или предшествующего эмпирического опыта исследователя. Из всей обследуемой совокупности испытуемых отбираются те, которые обладают необходимыми специфическими характеристиками.

Пример: Выборку исследования составляют родители, которыми ситуация поступления их ребенка в школу оценивается как стрессовая.

Выборка, построенная по методу «снежного кома» или методу «редких» совокупностей . Первоначально опрашиваются один или несколько человек интересующей исследователя выборочной совокупности, которые в дальнейшем служат источниками информации о других членах данной совокупности. Выборка расширяется в геометрической прогрессии, подобно формирующемуся «снежному кому». Данный метод применяется тогда, когда испытуемые по различным причинам не афишируют свою принадлежность к той или иной группе людей.

Пример: Выборку составляют ученые, исследования которых касаются узкой научной проблемы.

Квотная выборка связана с разбиением изучаемой совокупности на подгруппы на основании социально-демографических или иных характеристик, которые являются важными для проведения исследования. Опираясь на известные пропорции определенных групп в генеральной совокупности, исследователь выделяет «квоту» для каждой обследуемой подгруппы. (Социально-демографические данные можно найти в статистических сборниках, выпускаемых ежегодно отделами статистики регионов).

Пример: Выборка исследования включает мужчин и женщин предпенсионного возраста – 50-60 лет. По статистике мужчины данного возраста составляют 46%, а женщины – 54 % генеральной совокупности. Следовательно, при общей численности выборки 100 человек должно быть обследовано не менее 46 мужчин и 54 женщин.

Одни из важных вопросов психологического исследования является вопрос объема выборки испытуемых , который должен обеспечивать доказательность выводов научного исследования. Исходя из методов математической обработки, к объему выборки предъявляются следующие требования:

Наибольший объем выборки необходим при разработке диагностической методики – от 200 до 1000-2500 человек.

При сравнении двух выборок, их общая численность должна быть не менее 50 человек. При этом численность сравниваемых выборок должна быть примерно одинаковой.

При изучении взаимосвязи между свойствами, чертами и т.п. объем выборки должен быть не меньше 30-35 человек.

Если для обработки данных применяется факторный анализ, важно помнить, что надежные факторные решения можно получить лишь в том случае, если количество испытуемых превышает число регистрируемых переменных в три и более раз.

Чем больше изменчивость изучаемого свойства, тем больше объем выборки. Изменчивость можно уменьшить, увеличивая однородность выборки, например, по полу, возрасту и т.д. Но возможности распространения выводов исследования на генеральную совокупность уменьшатся.

Целесообразно увеличение количества испытуемых на 5-10 % по сравнению с планируемым, так как часть полученных бланков будет отбракована в ходе исследования (не поняли инструкцию, не приняли задачу, дали отклоняющиеся результаты и т.п.) .

Зависимые и независимые выборки

Часто исследование строится таким образом, что свойство, интересующее исследователя, изучается на двух или более выборках с целью их дальнейшего сравнения. Эти выборки могут находиться в различных соотношениях – в зависимости от цели и задач исследования.

Независимые выборк и характеризуются тем, что вероятность отбора любого испытуемого из одной выборки не зависит от отбора любого испытуемого другой выборки.

Зависимые выборки характеризуются тем, что каждому испытуемому одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию испытуемый из другой выборки.

Пример 1: Зависимые выборки – два ряда значений, полученных при обследовании одной и той же группы испытуемых: измерено состояние какого-либо свойства «до» и «после» экспериментального воздействия.

В этом случае выборки (одна – «до», другая – «после» воздействия) зависимы в максимально возможной степени, так как они включают одних и тех же испытуемых.

Пример 2: Зависимые выборки: мужья – 1 выборка, жены – 2 выборка.

Пример 3: Зависимые выборки: дети 5-7 лет – 1 выборка, их братья и сестры – 2 выборка.

В примерах 2,3 представлены варианты менее зависимых выборок.

В общем случае зависимые выборки предполагают попарный подбор испытуемых в сравниваемые выборки, а независимые выборки – независимый отбор испытуемых .